La racine carrée d'un nombre

Dans un repère, placer les points H(-1 ; 0) et A(x ; 0) avec x un nombre positif. Tracer le point I milieu de [HA]. Tracer le cercle de centre I et de rayon IA ; il coupe l'axe des ordonnées en un point C d'ordonnée positive.

Démonstration :
AI =
AH
  
=
 

OI = OA - AI = 

 

figure réalisée à l'aide de Tracenpoche
Dans le triangle OCI rectangle en O, d'après le théorème de Pythagore, on a CI² =

Donc OC ² =

En utilisant les valeurs trouvées précédemment, on a : OC ² = et donc OC =