Les racines carrées 3e

Extrait d'un livre
"Le Nombre d'Or" de Marcel Pineau

Amati est un maître luthier qui enseigne son art à Anton, le narrateur et son ami Giorgio.

Giorgio me tendit une sorte de parchemin probablement arraché d'un livre précieux, une Bible peut-être. La feuille était ornée d'enluminures richement travaillées qui entouraient ce texte :
Pendant cinq jours, on recherchera l'or dans les racines, sans rien trouver. Le jour suivant, enfin, l'or apparaîtra. On le divisera en deux : une moitié pour les hommes et l'autre pour le Seigneur, notre Dieu.
La phrase qui figurait dans l'atelier d'Amati !
Celle qu'il m'avait montrée dans la crypte de Saint-Marc !
- Le nombre d'Or ! commenta mon compagnon d'une voix faible.
- Le nombre d'Or ?...
- Oui, le nombre d'Or que seuls les initiés connaissent, que tout le monde recherche, convoite. Le nombre du Beau, de la Perfection, de l'Harmonie...
Je l'écoutai avec attention. Comment cette phrase pouvait-elle avoir un rapport avec le Nombre d'Or ? [...]

[...] Ce matin-là, je m'étais réveillé très satisfait. Il me sembla soudain que le Nombre d'Or était à ma portée. Je compris que les nombres cités dans la fameuse phrase que j'avais rencontrée trois fois, étaient les éléments constituant la formule. Seulement une chose restait à trouver, comment étaient-ils agencés, dans quel ordre, et quel type de relation existait entre eux. [...]

[...]Le Nombre d'Or était là !... Il paraissait en filigrane : je le sentais mais ne le percevais pas encore...
Pendant cinq jours, on recherchera l'or dans les racines...
Subitement, je vis apparaître la solution sous mes yeux !!!
Mon esprit tellement imprégné de géométrie, et cette phrase toujours présente dans mes pensées, il me fut alors aisé de relier les éléments entre eux.
Les racines ? Mais bien sûr ! Il s'agissait de la racine carrée...
Pendant cinq jours, on recherchera l'or dans les racines...
-Racine de cinq, en déduisis-je.
Le jour suivant, enfin, l'or apparaîtra.
-Racine de cinq plus un, pensai-je, voici apparaître le Nombre d'Or...
On le divisera en deux : une moitié pour les hommes et l'autre pour le Seigneur, notre Dieu.
-Racine de cinq plus un, divisé par deux : ...............................
Ce nombre figurait à chaque page du traité d'Euclide mais était traduit par la lettre grecque phi, allusion, je l'apprendrai plus tard, au célèbre sculpteur Phidias.

Trouve l'expression du nombre d'or et sa valeur approchée au millième près.

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