Triangle rectangle et cercle circonscrit

Si un triangle est rectangle, alors son hypoténuse est un diamètre du cercle circonscrit à ce triangle.
figure réalisée à l'aide de TracenPoche

Démonstration

Traçons O le point d'intersection de la médiatrice du segment [AC] et du côté [BC]. On a : OC = .

Donc le triangle OCA est

Donc les angles ACO et sont de même mesure.

Dans le triangle rectangle ACB, les deux angles aigus ACO et OBA sont .

Comme l'angle CAB est droit, les deux angles CAO et OAB sont .

Donc angle OAB = angle OBA.

Donc le triangle OAB est .

Donc OA = .

Donc O est