Démonstration
Plaçons K le symétrique de I par rapport à J. Le quadrilatère AKCI est ? un carré un losange un rectangle un parallélogramme car ? ses côtés opposés sont parallèles. ses côtés opposés sont de même longueur. ses diagonales se coupent en leur milieu. ses angles opposés sont de même mesure. deux de ses côtés sont parallèles et de même longueur. Donc les côtés [IA] et [CK] sont parallèles et de même longueur. Comme I est le milieu du segment [AB], les segments [IB] et [CK] sont parallèles et de même longueur.
Le quadrilatère BIKC est ? un carré un losange un rectangle un parallélogramme car ? ses côtés opposés sont parallèles. ses côtés opposés sont de même longueur. ses diagonales se coupent en leur milieu. ses angles opposés sont de même mesure. deux de ses côtés sont parallèles et de même longueur. Donc les côtés [IK] et [BC] sont parallèles et de même longueur.
Donc (IJ) // (BC) et IJ = BC/2 .
Des démonstrations 3e