Si un point appartient à la médiatrice d'un segment, alors il est à égale distance des deux extrémités de ce segment.

Démonstration

Comme (IM) est ? la médiatrice de l'angle AMB la bissectrice de l'angle AMB la médiatrice du segment [AB] la bissectrice du segment [AB] ,

le point I est ? le centre du segment [AB] le milieu de la droite (AB) le milieu du segment [AB] le centre de la droite (AB)

Donc les triangles AIM et BIM ont un côté en commun, un angle droit et un segment de même longueur. Ils sont donc superposables.

Donc AM = .