Triangle rectangle et cercle circonscrit (réciproque)

Si un triangle a pour sommets deux extrémités d'un diamètre d'un cercle et un point du cercle, alors il est rectangle.

Démonstration



Par construction,
le triangle OCA est .

Donc les angles ACO et sont de même mesure.

Le triangle OCB est

Donc les angles OBC et sont de même mesure.

Dans le triangle ACB, la somme des angles est égale à .

Donc 2 x angle bleu + 2 x angle noir =

Donc angle bleu + angle noir = .

Donc le triangle ACB est

figure réalisée à l'aide de TracenPoche