Médiatrice et distance (réciproque)

figure réalisée à l'aide de TracenPoche
Si un point est à égale distance des deux extrémités d'un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment.

Démonstration

Marquons I le milieu du segment [AB].

Comme les triangles AIM et BIM ont des côtés de même longueur, ils sont donc superposables.

Donc angle AIM = angle .

Mais les points A,I et B sont , donc l'angle AIB est .

Donc angle AIM =

Donc la droite (IM) est